专题片《数学魅力》专题配音文案解说词

数学与我们的生活密切相关，是开启科学大门的金钥匙。

“数学魅力”展区由“双曲线槽”“滚出直线”“椭圆焦点”“*速降线”等8个展项组成。

通过对一些奇特现象的生动演示，启发观众探寻现象背后的数学规律，感悟用数学思维解决问题的乐趣。

双曲线槽

展项由中心轴、直杆、有机玻璃板、展台构成。

参与者拨动直杆，会惊奇地发现——直杆可以巧妙地通过有机玻璃板上弯曲的双曲线槽。这是怎么回事？

原来，直杆与固定它的中心轴成一定角度，它的运动轨迹就是一个双曲面图形。

有机玻璃板上的双曲线槽，就是直杆运动轨迹——双曲面图形被它截取的一个双曲线，直杆当然能轻松地通过了。

别以为双曲面和双曲线只能用于数学？实际上生活中，它们的应用非常广泛。

比如化工厂、热电厂中巨大的冷却塔多数是双曲面造型。这样建筑物不仅稳固、安全，而且散热效果好。

滚出直线

展项由大圆盘、小圆盘、小熊猫模型、操作手轮和展台组成。小熊猫模型被小圆盘圆周上的一根直杆支起。

参与者转动手轮，会看到小圆盘内切于大圆盘滚动，而小圆盘上的小熊猫居然会按照预先设计的直线来运动。这究竟是怎么办到的？

原来，小圆盘的直径是大圆盘直径的一半，同时它还是大圆盘的内切圆。

当一个小圆与一个大圆内切，并沿着该大圆滚动时。

如果小圆的直径恰好等于大圆的一半，那么小圆边缘上任何一点的轨迹，将是一条通过大圆圆心的直线。

这就是为什么小熊猫的运动可以滚出直线的原因。

椭圆焦点

展项由设有椭圆形光滑台面的展台和一个固定在椭圆焦点位置的目标体和一个可移动的小圆块组成。

参与者将小圆块放到焦点位置，将它往任何一个方向弹出，它经过展台四周的围板反弹后，都会碰撞到另一焦点（重复）位置的目标体。

反复实验，居然每次都能“百发百中”。其实这并没有什么神奇，秘密就在于椭圆的光学性质。

在椭圆上任一点P作切线L，P点与椭圆两焦点的连线PF1,PF2与L形成的夹角相等（即α=β）。

也就是说PF1、PF2、L在P点满足反射定律。

因此小圆块无论向哪个方向运动，另一个焦点均在其反射路径上。

椭圆的这种特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置。

*速降线

展项由两条轨道、两个相同的小球、操作杆和展台组成。

两条轨道的起点和终点高度相同，只是其中一条为直线轨道，另一条为曲线轨道。

当参与者把两个小球分别放到起点处，然后扳动操作杆，两个小球同时出发。猜猜哪个小球先到达终点？

不管试多少次，这条距离更长的曲线轨道上的小球总是*先到达终点。

这其中的奥秘在哪里呢？

小球到达终点的先后不仅取决于小球的下滑速度，还取决于轨道的长度。

两个小球下落是重力作用的结果，球受到的重力在切线方向的分量越大，下落的速度也就越快。

*速降线的轨道就是结合了速度相对快路径相对短的特点，所以比其它轨道更快。

古代房子的屋顶就是利用了*速降线原理来修建的，这样可以让降落在屋顶上的雨水以*快的速度流走，这对保护建筑物很有好处。

勾股定理

展项由直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三套参与装置及展台构成。

每套参与装置都有一个可转动的圆盘，圆盘中间为一个三角形。这个三角形的每条边为正方形的边长，且三个正方形之间内部联通，装有彩色液体。

参与者任意转动三个圆盘，可让其上的液体在正方形之间自由流动。

仔细观察可以发现，中间是直角三角形的三个正方形内的液体，既可以注满一个大的正方形，还能正好充满另外两个小正方形。

而中间是钝角和锐角三角形的却始终无法达到这一效果。这是什么原因呢？

原来，每个圆盘上的三个正方体都是以三角形的三边为边长构成的。

在以直角三角形的三条边为边长构成的三个正方形中，根据勾股定理，斜边构成的正方形的体量恰好可填满两直角边为边长构成的正方形。

以锐角三角形三边为边长构成的三个正方形中，*长边构成的正方形的面积小于其他两边上的正方形面积之和。

以钝角三角形三边为边长构成的三个正方形中，与钝角相对的边上的正方形的面积要大于其它两边上正方形的面积之和。

勾股定理在设计工程图纸、修建房屋、求物体运动方向等方面，有重要作用。

莫比乌斯带

展项由莫比乌斯带模型、话筒、瓢虫模型构成。

参与者轻轻拍手，就能看到瓢虫不用跨过边缘就能轻松的爬过整个莫比乌斯带的曲面。

这只瓢虫是怎样办到的？其实，奥秘就在于这个莫比乌斯带上。

莫比乌斯带是一种拓扑学结构，是一个单侧、不可定向的曲面。而普通的圆环有里外两个面。

这就是瓢虫不必跨过莫比乌斯带的边缘却可以爬过整个曲面的原因。

运用莫比乌斯带原理制作动力机械的传动皮带可以提高它的耐磨性；用于制成打印机色带可以提高色带表面的利用率。

针幕

展项由可转动的针幕、复位装置和展台构成。针幕由3699颗圆头小铁针组成。

参与者随意用手推压针幕，再旋转针幕，让人惊奇的是，它的背面出现了一个与手压部位相对应的造型。

推压复位玻璃板，让针幕复位，参与者可继续活动。

针幕上数量众多的圆头铁钉形象地表现了像素的概念，任何一幅画面都是由多个点元素构成的。

此外，针幕还生动地展示了机械制造的关键技术——冲压和模具。

我们生活中使用的刀叉等物品通常是利用“模具”经过机械“冲压”而成。

本展品中，观众的手为“模具原型”，推动针组“冲压”成型，展品便立即被冲出一个与观众手型一致的“模具产品”。

对称脸型

展项由多媒体装置、图像识别系统、操作按钮和展台构成。

参与者根据屏幕提示，调整面部的位置对准脸型框里的中心线后，按下“拍摄”按钮。

此时，在屏幕中参与者就能看到自己的原脸、右脸对称和左脸对称的三个图像。

同时，惊奇地发现看似对称的左右脸部，实际并不完全对称。你会因此而忧虑吗？别太担心了！

其实，由于人的生活习惯和生活方式不同，导致骨骼发育和皮下软组织发育不对称，所以我们的左右脸型并不完全对称，而会略有差异。实际上，轴对称图形在我们生活中的应用随处可见。

例如轴对称使飞机更平衡的飞行；建筑轴对称会显得庄严大气；我国传统的剪纸艺术也常用到轴对称。